囚人のジレンマとは【用語集】

囚人のジレンマとは

囚人のジレンマ（しゅうじん - 、Prisoners Dilemma）は、ゲーム理論や経済学において、個々の最適な選択が全体として最適な選択とはならない状況の例としてよく挙げられる問題。非ゼロ和ゲームの代表例でもある。この問題自体はモデル的であるが、実社会でもこれと似たような状況（値下げ競争、環境保護など）は頻繁に出現する。

1950年、アメリカ合衆国ランド研究所のメリル・フラッド (Merrill Flood) とメルビン・ドレシャー (Melvin Dresher) が考案し、顧問のアルバート・W・タッカー (A.W.Tucker) が定式化した。

==囚人のジレンマ==
=== 問題 ===
共同で犯罪を行った（と思われる）2人が捕まった。警官はこの2人の囚人に自白させる為に、彼らの牢屋を順に訪れ、以下の条件を伝えた。

* もし、おまえらが2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年だ。
* だが、共犯者が黙秘してても、おまえだけが自白したらおまえだけは刑を1年に減刑してやろう。ただし、共犯者の方は懲役15年だ。
* 逆に共犯者だけが自白し、おまえが黙秘したら共犯者は刑を1年に減刑してやろう。ただし、おまえの方は懲役15年だ。
* ただし、おまえらが2人とも自白したら、2人とも懲役10年だ。

なお、2人は双方に同じ条件が提示されている事を知っているものとする。また、彼らは2人は別室に隔離されていて、2人の間で強制力のある合意を形成できないとする。

このとき、囚人は共犯者と協調して黙秘すべきか、それとも共犯者を裏切って自白すべきか、というのが問題である。

2人の囚人の名前をA、Bとして表にまとめると、以下のようになる。表内の左側が囚人Aの懲役、右側が囚人Bの懲役を表す。たとえば右上の欄は、Aが懲役15年、Bが1年である事を意味する。
<table align=center border>
<tr><td>
</td><th>囚人B 協調</th><th>囚人B 裏切り</th></tr>
<tr><th>囚人A 協調</th><td>（2年、2年）</td><td>（15年、1年）</td></tr>
<tr><th>囚人A 裏切り</th><td>（1年、15年）</td><td>（10年、10年）</td></tr>
</table>

=== 解説 ===
囚人2人にとって、互いに裏切りあって10年の刑をくらうよりは互いに協調しあって2年の刑をくらう方が得である。しかし囚人達が自分の利益のみを追求している限り、互いに裏切りあうという結末を迎える。なぜなら囚人Aは以下のように考える。
* 囚人Bが「協調」を選んだとする。
*: このとき、もし自分 (=A) がBと協調すれば自分は懲役2年だが、逆に自分がBを裏切れば懲役は1年ですむ。だからBを裏切ったほうが得だ。
* 囚人Bが「裏切り」を選んだとする。
*: このとき、もし自分がBと協調すれば自分は懲役15年だが、逆に自分がBを裏切れば懲役は10年ですむ。だからBをやはり裏切ったほうが得だ。

以上の議論により、Bが自分との協調を選んだかどうかによらずBを裏切るのが最適な戦略（支配戦略）であるので、AはBを裏切る。囚人Bも同様の考えにより、囚人Aを裏切る事になる。

よってA、Bは互いに協調しあったほうが得であるにもかかわらず、互いに裏切りあって10年の刑をくらう事になる。合理的な各個人が自分にとって「最適な選択」（裏切り）をすることと、全体として「最適な選択」をすることが同時に達成できないことがジレンマと言われる所以である。

なお、この場合のパレート効率性|パレート効率的な組合せは、(2，2)、(15，1)、(1，15)の3点であり、(10，10) はナッシュ均衡ではあってもパレート効率的ではない。